Formado em Direito pela antiga Faculdade de Direito do Espírito Santo, em 1955. Elcio Alvares iniciou sua carreira política em 1966, quando concorreu ao cargo de deputado federal pelo Espírito Santo, pela Aliança Renovadora Nacional (Arena), entretanto perdeu a disputa, ficando com suplente. Contudo, em 1970, substituiu a cadeira do deputado federal Raimundo Andrade.
Entre 1971-1975, foi deputado federal pelo Espírito Santo. Em junho de 1974, foi indicado pelo presidente Geisel a ocupar o cargo de governador do Espírito Santo, na qual assumiu o posto em março de 1975 permanecendo até 1979.
Em 1994, ocupou o cargo de Ministro de Estado da Indústria, do Comércio e do Turismo, convidado pelo então presidente Itamar Franco, que assumiu a presidência da República após o processo de impedimento de Collor. Ao término do governo de Itamar, retorna ao cargo de senador e é indicado à liderança do governo no Senado da República, permanecendo até o fim de 1998.
No governo de Fernando Henrique Cardoso, 1999-2002, Elcio ocupou o cargo de Ministro Extraordinário da Defesa até janeiro de 2000. Nesse mesmo ano, foi obrigado a deixar o ministério sob denúncias de corrupção e favorecimento, após a CPI do Narcotráfico, que denunciou envolvimento de sua assessora e do irmão dela ao crime de lavagem de dinheiro e ligação com o crime organizado no Espírito Santo.
Em 2006, Elcio Alvares (PFL) foi eleito deputado estadual do Espírito Santo. Em 2010 foi reeleito para o mesmo cargo pelo DEM. Foi presidente da Assembleia Legislativa Capixaba entre fevereiro de 2009 e janeiro de 2011.
Em fevereiro de 2015, o ex-parlamentar assumiu o cargo de diretor-presidente da Banestes Seguros.
Elcio Alvares faleceu no dia 09 de dezembro de 2016.
Fonte: FGV. CPODOC Verbete: Elcio Alvares. Disponível em: <http://www.fgv.br/cpdoc/acervo/dicionarios/verbete-biografico/alvares-elcio . Acesso em: 08 jan. 2020.