Nascido na Serra, em 27 de setembro de 1905, José Celso Claudio iniciou sua vida pública como professor primário e, posteriormente, inspetor escolar. Em 1935 ocupou o cargo de Diretor do Grupo Escolar Professor Lellis Horta, na cidade de Alegre, a antiga Freguesia de Nossa Senhora de Penha de Alegre, havendo organizado com a colaboração do inspetor João Ribas da Costa, um congresso pedagógico - o segundo do estado. Durante a gestão de Eurico Aguiar Salles, no cargo de secretário de Educação e Cultura, José Celso Claudio Constituiu a Comissão de Prédios Escolares, da qual ocupava a presidência, constituída ainda por um médico, um engenheiro e um arquiteto. Em seguida, foi Diretor da Divisão da
Administração da Secretaria de Educação. Organizou o Departamento de Serviços Públicos, do qual foi diretor por duas vezes. Na década de 40, bacharelou-se em Direito, no primeiro governo de Carlos Lindenberg, foi Secretário de Educação, voltando a exercer esse mesmo cargo na administração de Rubens Rangel.
No governo de Hélcio Cordeiro, foi Diretor do Departamento de Administração, antigo Departamento de Serviço Público, que depois passaria a ser a Secretaria de Administração. Em 1949, propôs e obteve do Governador do Estado, Carlos Fernando Monteiro Lindenberg, a gratuidade do Ensino de todos os graus. Em janeiro de 1967, foi contratado para elaborar a reforma administrativa da Prefeitura Municipal de Vila Velha e, em 1968, foi nomeado procurador do citado município em cujo exercício esteve até julho de 1969.
Quando estava aposentado, retornou ao serviço público para atuar como colaborador no Gabinete da Secretaria de Promoção e Trabalho, havendo exercido, em substituição, o cargo de secretário, com o afastamento de titular, permanecendo depois na função de chefe de gabinete.
Quando no exercício do cargo de Diretor da então Divisão Técnica da Secretaria de Educação e Saúde, representou, por diversas vezes, o Estado do Espírito Santo nas reuniões do Ministério da Educação e Cultura sobre alfabetização de adultos. Quando Secretário de Educação e Cultura, compareceu à II Conferência de Educação realizada em abril de 1966 em Porto Alegre, e a diversas reuniões no Rio de Janeiro e finalmente à realizada em Brasília, em janeiro de 1967, todas relativas ao Plano Nacional de Educação.
Prestou relevantes serviços ao Estado, e além dos já citados, atuou na criação da Faculdade de Odontologia. Exerceu, por vários anos, as funções de Conselheiro do Instituto de Previdência e Assistência Jerônimo Monteiro. Foi também presidente da Associação dos Funcionários Públicos do Estado do Espírito Santo.
Elaborou diversos projetos de lei de reformas administrativas, estatuto dos funcionários públicos, classificação e reclassificação de cargos do funcionalismo estadual, é até hoje lembrado como uma das figuras na vida administrativa da história do Espírito Santo por sua postura, seu trabalho e sua atuação, prestados à causa pública. Tinha na faculdade de Odontologia a sala de prótese com o seu nome, na faculdade de Farmácia um pavilhão com seu nome e, em Laranja da Terra, um grupo escolar em sua homenagem.
Uma das principais ruas do bairro de Jardim Camburi em Vitória-ES leva o nome do professor, advogado, funcionário público e administrador que, por duas vezes, ocupou o cargo de Secretário de Educação. Destacouse pela construção de várias escolas no interior do estado e pela gratuidade do ensino público. Faleceu em 1975, aos 69 anos.